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[數學計算]這些袋子裡裝了多少根別針？
本帖最後由 GoAndGet 於 2020-2-11 04:50 PM 編輯桌上有三個不透明的袋子，分別被標記1~3號。這三個袋子都裝了別針，但不知道每袋各自有多少根別針。
已知：
1. 三袋別針加起來共有48根別針。
2. 如果從1號袋中拿走和2號袋數目一樣多的別針放入2號袋，再從2號袋中拿走和3號袋數目一樣多的別針放入3號袋，再從3號袋中拿走和1號袋數目一樣多的別針放入1號袋，三袋別針的數量便會一樣多。
請問：三個袋子各自有多少根別針？
答案：1號袋22根，2號袋14根，3號袋12根。
計算過程：
步驟1
先依題意設定未知數
設1號袋有x根，2號袋有y根，3號袋有z根。
步驟2
根據提示2列出轉移過程，再列出方程式
三袋別針數量消長過程為：
(1)原始數量
1號袋：x
2號袋：y
3號袋：z
(2)第一次移動後數量
1號袋：x - y
2號袋：2y
3號袋：z
(3)第二次移動後數量
1號袋：x - y
2號袋：2y - z
3號袋：2z
(4)第三次移動後之最終數量
1號袋：2x - 2y
2號袋：2y - z
3號袋：2z - x + y
48 ÷ 3 = 16
依此可得下列方程式：
① 2x - 2y = 16
② 2y - z = 16③ 2z - x + y = 16
步驟3解方程組得x = 22，y = 14，z = 12故可知1號袋22根，2號袋14根，3號袋12根。...<div class='locked'><em>瀏覽完整內容，請先 <a href='member.php?mod=register'>註冊</a> 或 <a href='javascript:;' onclick="lsSubmit()">登入會員</a></em></div><div></div> 答案：1號袋有22根銀針 2號袋有14根銀針 3號袋有12根銀針
計算過程：
設1號袋為X，2號袋為Y，3號袋為Z
已知X+Y+Z為48，且最後的三個數字要相等，48/3=16
再依照題目的意思進行列式，最後可得：1號袋為2X-2Y，2號袋為2Y-Z，3號袋為2Z-X+Y
將X+Y+Z=48跟2X-2Y=16解方程式，算出來後再跟2Y-Z=16解方程式，即可得到答案
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